Question

質量為m的高空遙感探測衛星在距地球表面高為h處繞地球做勻速圓周運動．若地球質量為M，半徑為R，引力常量為G．求：
（1）探測衛星的線速度；
（2）探測衛星繞地球運動的周期；
（3）探測衛星的向心加速度．

Answer 1

（1）根據萬有引力提供向心力，F=

GMm

r2

=m

v2

r

r=R+h，
解得：v=

GM r

=

GM R+h

（2）根據萬有引力提供向心力，F=

GMm

r2

=m

4π2r

T2

周期T=2π

r3 GM

=

(R+h)3 GM

（3）根據萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=ma
加速度a=

GM

r2

=

GM

(R+h)2

，
答：（1）探測衛星的線速度是

GM R+h

；
（2）探測衛星繞地球運動的周期是

(R+h)3 GM

；
（3）探測衛星的向心加速度是

GM

(R+h)2

．