Question

【題目】如圖所示，有一磁感應強度大小為B的水平勻強磁場，其上下水平邊界的間距為H；磁場的正上方有一長方形導線框，其長和寬分別為L、，質量為m，電阻為。現將線框從其下邊緣與磁場上邊界間的距離為h處由靜止釋放，測得線框進入磁場的過程所用的時間為。線框平面始終與磁場方向垂直，線框上下邊始終保持水平，重力加速度為。求：

(1)線框下邊緣剛進入磁場時線框中感應電流的大小和方向；

(2)線框的上邊緣剛進磁場時線框的速率；

(3)線框下邊緣剛進入磁場到下邊緣剛離開磁場的全過程中產生的總焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)，逆時針方向；(2)；(3)

【解析】

(1)線框由靜止釋放到下邊緣剛進入磁場的過程，做自由落體運動，有

即線框下邊緣剛進入磁場的速率為

線框下邊緣切割磁感線產生的感應電動勢為

感應電流的大小為

根據右手定則判斷知，線框中感應電流的方向沿逆時針方向；

(2)在線框下邊緣剛進入磁場到上邊緣剛進入磁場的過程中，根據微元法，取一小段時間，時間內速度的減少量為，由動量定理可得

在時間內，通過線框某一橫截面的電荷量為

對動量定理表達式等式兩邊累加得

根據法拉第電磁感應定律有

根據閉合電路歐姆定律有

在時間內，通過線框某一橫截面的電荷量為

代入動量定理方程解得

(3)在線框下邊緣剛進入磁場到下邊緣剛離開磁場的全過程中，線框切割磁感線的過程中才有焦耳熱產生，根據能量守恒定律有

解得