Question

如圖，質量為M的頂部有豎直壁的容器，置于傾角為θ的固定光滑斜面上，底部與斜面嚙合，容器頂面恰好處于水平狀態，容器內有質量為m的光滑小球與右壁接觸。讓M、m系統從斜面上端由靜止開始下滑L后剛好到達斜面底端。（重力加速度為g）求：
（1）系統到達斜面底端的速度大小
（2）下滑過程中，m超重還是失重？ M水平頂面對m的支持力大小為多少？
（3）下滑過程中，M對m所做的功。

Answer 1

（1）（2）mgcos²θ（3）0

（1）根據機械能守恒定律：
      解得：…（4分）      
（2）下滑過程中m失重�！�…………………………………………（3分）  
小球與容器一起沿斜面自由下滑，加速度為a=gsinθ�！�………（1分）
如圖豎直方向受mg、N向下加速，根據牛頓第二定律：
mg－N=masinθ  …………………………………………………（3分）
代入a=gsinθ解得N=mg（1－sin²θ）=mgcos²θ………………（1分）
（3）對小球根據動能定理：
 ………………………………………（2分）
解得=0…（2分）