Question

【題目】如圖所示，光滑半圓形軌道處于豎直平面內，半圓形軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點A，已知軌道半徑為R，一質量為m的小球在水平地面上C點受水平向左大小為的恒力由靜止開始運動，當運動到A點時撤去恒力F，小球沿豎直半圓形軌道運動到軌道最高點B點，重力加速度為g.

(1)若小球恰能運動到軌道最高點B，求A、C間的距離L；

(2)若小球運動到A點時未撤去恒力F，當A、C間的距離L=5R時，求小球沿豎直半圓形軌道運動中的最大動能Ekm及此時對軌道的壓力．

Answer 1

【答案】(1) (2) ，方向與豎直方向成θ=37°左偏下

【解析】（1）小球恰能運動到軌道最高點時，設小球到B點速度為v， 解得

從C到B根據動能定理有FL－2mgR=mv2－0

其中，

解得

所以A、C間的距離

（2）設小球沿豎直半圓形軌道運動至小球與軌道圓心連線（半徑）與豎直方向成θ角時動能最大，從C到此位置根據動能定理有

其中L=5R，

解得

由數學輔助角公式，當θ=37°時， 取得最大值5

此時動能最大值，

在此位置，F與mg的合力為，方向與豎直方向成θ=37°

則，解得，

由牛頓第三定律， ，方向與豎直方向成θ=37°左偏下