Question

【題目】如圖所示，質量為M=1kg的長木板B放置在水平面上，質量為m=1kg，可視為質點的物塊A放置于長木板B的上表面的正中央，A、B之間的動摩擦因數為μ1=0.5，B與水平面之間的動摩擦因數為μ2=0.35，長木板B的右側s=3m處有一豎直墻面，木板與墻面之間發生碰撞時，速度反向且大小保持不變�，F從靜止開始對長木板B持續施加一個水平向右的推力，使其向右運動，直到右端接觸到豎直墻面前的瞬間將力F撤去。設物體間的最大靜摩擦力等于其滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

（1）若保持A、B一起向右勻速直線運動，求F的大�。�

（2）要使A與B之間發生相對滑動，則力F至少需要多大?

（3）若力F=18N，要使A不從B的上表面滑落，長木板B的長度L至少為多少?

Answer 1

【答案】（1）7N；（2）F=17N；（3）7m。

【解析】

（1）若保持AB一起向右勻速直線運動，以AB整體為研究對象，由平衡條件有：

解得：

F=7N

（2）以A為研究對象，A的最大加速度為aA，則有

解得：

以B為研究對象，當AB恰要有相對運動時具有相同的加速度。則：

解得：

F=17N

（3）F=18N，物塊與板發生了相對滑動。此時，以A為研究對象，則

解得：

，方向向右

以B為研究對象，則：

解得：

，方向向右

設兩者開始運動到板右端接觸到豎直墻面所用時間為t1，則：

解得：

這段時間內A向右運動的距離

板撞豎直墻面時，板的速度大�。�

物塊的速度大小：

板撞墻后，向左運動，對板受力分析，則：

解得：

，方向向右

板向左做減速運動

板撞墻后，對物塊受力分析，則：

解得：

，方向向左

物塊向右做減速運動

板和物塊的減速時間分別為

因為，板減速到0后保持靜止，然后A減速到0；此過程中板和物塊運動的位移大小分別為：

要使A不從B的上表面滑落，則：

解得：