Question

【題目】如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距。導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻導軌上停放一質量、電阻的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示。

（1）試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大�。�

（2）求第2s末外力F的瞬時功率；

（3）如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功，求金屬桿上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)0.35W；(3)0.05J

【解析】

(1) 設路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則感應電動勢E=BLv，電阻R兩端的電壓

由圖乙可得

U=kt，k=0.1V/s

解得

因為速度與時間成正比，所以金屬桿做勻加速運動，加速度

(2) 在2s末，速度

v2=at=2m/s

此時通過金屬桿的電流

金屬桿受安培力

F安=BIL=0.075N

設2s末外力大小為F2，由牛頓第二定律：

F2-F安=ma

故4s末時外力F的瞬時功率P=F2v2，解得：

P=0.35W

(3) 在2s末，桿的動能

由能量守恒定律，回路產生的焦耳熱：

Q=W-Ek=0.35-0.2 J =0.15J

又故在金屬桿上產生的焦耳熱

Qr=0.05J