Question

我國發射的探月衛星有一類為繞月極地衛星．利用該衛星可對月球進行成像探測．如圖所示，設衛星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面的高度為H，繞行周期為T_M； 月球繞地球公轉的周期為T_E，公轉軌道半徑為R₀；地球半徑為R_E，月球半徑為R_M．忽略地球引力、太陽引力對繞月衛星的影響，則下列說法正確的是（　�。�

• A．月球與地球的質量之比為

  TE2(RM+H)3

  TM2R03

• B．若光速為C，信號從衛星傳輸到地面所用時間為

  R02+(H+RM)2 -RE

  c

• C．由開普勒第三定律可得

  TM2

  (RM+H)3

  =

  TE2

  (R0+RE)3

• D．由開普勒第三定律可得

  TM2

  (RM+H)3

  =

  TE2

  R03

Answer 1

分析：衛星繞月做圓周運動時，由月球的萬有引力提供向心力，知道距月球表面高為H，月球半徑為R_M，繞行的周期為T_M，根據由牛頓第二定律可求出月球的質量．月球繞地球公轉時，由地球的萬有引力提供向心力，由月球公轉的周期為T_E，半徑為R₀．地球半徑為R_E，根據由牛頓第二定律可求出地球的質量；根據幾何知識求出衛星到地面最短距離，再求出時間；明確開普勒第三定律只適用于繞同一個中心天體運動，不同軌道和周期的關系式．

解答：解：A、根據天體間的運動，萬有引力提供向心力，F萬=m

4π2r

T2

，分別可求得地球的質量和月球的質量，即M_月：M_地=

T 2 E (RM+H)3

T 2 M R 2 0

，故A正確．
B、設探月極地軌道上衛星到地心的距離為L₀，則衛星到地面最短距離為L₀-R_E，由幾何知識得：
   L₀²=R₀²+（R_M+H）²
將照片發回地面的時間t=

L0-RE

c

=

R02+(H+RM)2 -RE

c

，故B正確．
CD、由于開普勒第三定律只適用于繞同一個中心天體運動，T_M和T_E對應的中心天體分別是月球和地球，所以CD選項的表達式錯誤，故CD錯誤．
故選：AB．

點評：本題是研究天體間的運動，利用萬有引力與圓周運動知識的結合求解（萬有引力提供向心力）是常用方法之一；明確開普勒第三定律只適用于繞同一個中心天體運動．