Question

質量為m的物塊用壓縮的輕質彈簧卡在豎直放置的矩形匣子中，如圖所示，在匣子的頂部和底部都裝有壓力傳感器。當匣子隨升降機以a＝2.5m/s²的加速度豎直向上做勻減速運動時，匣子頂部的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N，底部的壓力傳感器顯示的壓力為12.0N（取g＝10m/s²）。

  （1）當升降機勻速運行時，匣子頂部壓力傳感器的示數為多少？

  （2）要使匣子頂部壓力傳感器的示數為零，升降機沿豎直方向的運動情況可能是怎樣的？

Answer 1

解：（1）設頂部傳感器對物塊的壓力為F₁=6.0N，因底部傳感器的壓力大小為F₂＝12.0N，由題意知只要物塊與匣子頂部保持接觸，輕質彈簧對物塊的力恒為豎直向上的壓力，大小恒為F₂。 設匣子向下的加速度為a₁ ，則         （2分）                    

由牛頓運動定律可知：              -（2分）

故物塊質量為：         （2分）

升降機處于靜止或豎直勻速運動時，物塊加速度為0，設匣子頂部壓力傳感器的示數為F₁，底部傳感器的示數仍為F₂。由牛頓第二定律可得：

      （2分）  

解得：           （2分）

   （2）欲使匣子頂部壓力傳感器的示數為零，即F^”₁＝0，設物塊加速度為a₂。

由牛頓第二定律有：       （2分）

 又：          （2分）

 故：      （2分） 

升降機的運動加速度大小大于或等于5m/s²，加速度方向豎直向上，即向上做勻加速直線運動或向下做勻減速直線運動。   （2分）