Question

【題目】如圖所示，在質量為的小車上，固定著一個質量為、電阻的矩形單匝線圈（各邊單位長度電阻完全相同），其中邊水平，邊豎直，邊長為，邊長為．小車載著線圈在光滑水平面上一起以的速度運動，隨后進入一水平有界勻強磁場（磁場寬度大于小車長度）．磁場方向與線圈平面垂直并指向紙內，磁感應強度大小．已知線圈與小車之間絕緣，小車長度與線圈邊長度相同．求：

(1)若小車一直保持的速度勻速運動，直至從磁場中再次穿出，已知磁場寬度為，以邊剛進入磁場的瞬間為計時起點，至邊剛穿出磁場計時結束，在圖4.2中畫出線框兩點間的電勢差隨時間變化的圖象，要求標出各段電勢的值和電勢變化的時刻．

(2)若小車在水平方向不受安培力以外的其他作用力，求．

(3)小車進入磁場的過程中流過線圈橫截面的電量；

(4)小車完全進入磁場后的速度；

(5)設小車完全穿出磁場后的速度為，證明無論磁感應強度為何值，、和間都滿足關系：．

Answer 1

【答案】(1) (2)C (3) (4) 證明：依據動量定理，規定向右為正方向，進磁場，出磁場，代入法拉第電磁感應定律，依據歐姆定律．電荷量．故，所以

【解析】

(1)依據法拉第電磁感應定律，．

故，當．

所以當，

，

在線框完全進入磁場中時，

則．

所以當，故當時，

．

在線框出磁場時，，當．

(2)依據平均電動勢公式，歐姆定律．

電荷量，

代入數據得．

(3)依據動量定理，規定向右為正方向．

，即．

故，

解得．

(4)證明：依據動量定理，規定向右為正方向，

進磁場，

出磁場，

代入法拉第電磁感應定律，

依據歐姆定律．

電荷量．

故，所以．