Question

如圖6-5-7，A、B兩個齒輪的齒數分別是z₁、z₂，各自固定在過O₁、O₂的軸上.其中過O₁的軸與電動機相連接，此軸每分鐘轉速為n₁，求：

圖6-5-7

（1）B齒輪的轉速n₂;

（2）A、B兩齒輪的半徑之比;

（3）在時間t內，A、B兩齒輪轉過的角度之比，以及B齒輪外緣上一點通過的路程.

Answer 1

解析：在齒輪傳動裝置中，各齒輪的“齒”是相同的，齒輪的齒數對應齒輪的周長，在齒輪傳動進行轉速變換時，單位時間內每個齒輪轉過的齒數相等，相當于每個接合的齒輪邊緣處線速度大小相等，因此齒輪傳動滿足的關系是齒輪轉速與齒數成反比，即.

（1）齒輪的轉速與齒數成反比，所以B齒輪的轉速n₂=n₁.

（2）齒輪A邊緣的線速度v₁=ω₁r₁=2πn₁r₁

齒輪B邊緣的線速度v₂=ω₂r₂=2πn₂r₂

因兩齒輪邊緣上點的線速度大小相等，即v₁=v₂

所以2πn₁r₁=2πn₂r₂

即兩齒輪半徑之比r₁∶r₂=n₂∶n₁=z₁∶z₂.

（3）在時間t內，A、B轉過的角度分別為φ₁=ω₁t=2πn₁t，φ₂=ω₂t=2πn₂t，轉過的角度之比φ₁∶φ₂=n₁∶n₂.

B齒輪外緣一點在時間t內通過的路程為?s₂=v₂t=ω₂r₂t=2πn₂r₂t=2πz₁n₁r₂t/z₂.