Question

【題目】如圖所示為過山車簡易模型，它由光滑水平軌道和豎直面內的光滑圓形軌道組成，A點為圓形軌道最低點，B點為最高點，水平軌道PN右側的光滑水平地面上井排放置兩塊木板c，d，兩木板間相互接觸但不粘連，木板上表面與水平軌道PN平齊，小滑塊b放置在軌道AN上�，F將小滑塊a從P點以某一水平初速度v0向右運動，沿圓形軌道運動一周后進入水平軌道與小滑塊b發生碰撞，碰撞時間極短且碰撞過程中無機械能損失，碰后a沿原路返回到B點時，對軌道壓力恰好為0，碰后滑塊b最終恰好沒有離開木板d。已知小滑塊a的質量為m=1kg，c、d兩木板質量均為M=3kg。小滑塊b的質量也為M=3kg，c木板長為L1=2m，圓形軌道半徑為R=0.32m�；瑝Kb方與兩木板間動摩擦因數均為μ1=0.2，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小滑塊a與小滑塊b碰后，滑塊b的速度大小；

(2)小滑塊b剛離開長木板時c和b的速度大小以及木板d的長度；

(3)當木板d的長度為(2)中所求的值時，小滑塊b剛滑上木板d時，木板d與地面間的動摩擦因數突然變為。試分析小滑塊b能否與木板d保持相對靜止。若能，求出小滑塊距木板d右端的距離。若不能，求出小滑塊b滑離木板d時，小滑塊b和木板d的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，，；(3)，

【解析】

(1)對滑塊在點

得

滑塊與滑塊碰后，由點運動到點，根據機械能守恒得

碰后滑塊的速度

滑塊與滑塊發生彈性碰撞

得

(2)滑塊沖上木板至剛離開木板的過程

解得：剛離開長木板時滑塊的速度

此時木板的速度

滑塊沖上木板的過程

解得

(3)當木板的長度為(2)中所求的值時，小滑塊剛滑上木板時，木板與地面間的動摩擦因數突然變為

由(2)可知

小滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動。對小滑塊

對木板

時間后兩者共速

解得

在這段時間內，滑塊的位移

木板的位移

兩者的相對位移

所以

滑塊與木板不可能保持相對靜止，必會滑離出去。設經時間后滑塊從木板上滑離出去，滑塊的位移

木板的位移

兩者的相對位移

解得

另外一解舍去，當滑塊從木板上滑離時