Question

如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行光滑導軌PQ、MN，其電阻不計，間距d=0.5m，P、M兩端接有一只理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的磁感應強度B₀=0.2T的勻強磁場中，兩金屬棒L₁、L₂平行地擱在導軌上，其電阻均為r=0.1Ω，質量分別為M₁=0.3kg和M₂=0.5kg．固定棒L₁，使L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始運動．試求：
（1）當電壓表讀數為U=0.2V時，棒L₂的加速度為多大；
（2）棒L₂能達到的最大速度v_m．

Answer 1

（1）L₂切割磁感線產生感應電動勢，
電壓表測L₁兩端電壓，電路電流：
I=

U

r

=

0.2V

0.1Ω

=2A，
L₂所受的安培力：
F_B=BId=0.2×2×0.5=0.2N，
對L₂由牛頓第二定律得：F-F_B=m₂a，
解得，L₂的加速度：a=

F-FB

m2

=

0.8-0.2

0.5

=1.2m/s²；
（2）當桿做勻速直線運動時，棒L₂速度達到最大，此時電路電流為I_m，
L₂切割磁感線產生感應電動勢：E=Bdv_m，
電路電流I_m=

Bdvm

2r

，
安培力：F_B=BI_md=

B2d2vm

2r

，
桿做勻速直線運動，由平衡條件得：
F=F_B，即：F=

B2d2vm

2r

，
解得：v_m=

2Fr

B2d2

=16m/s；
答：（1）當電壓表讀數為U=0.2V時，棒L₂的加速度為1.2m/s²；（2）棒L₂能達到的最大速度為16m/s．