Question

已知萬有引力恒量為G，根據下列哪幾組數據能夠計算出地球的質量（　�。�

• A、地球繞太陽運行的周期和地球離太陽中心的距離
• B、人造地球衛星運行的線速度和距離地心的距離
• C、月球繞地球運行的周期和月球到地球中心的距離
• D、地球表面的重力加速度和地球半徑

Answer 1

分析：根據環繞天體繞中心天體運行的模型，由環繞天體公轉半徑和周期求出中心天體的質量分析：地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質量．月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r可求出地球的質量．

解答：解：根據環繞天體繞中心天體運行的模型，根據萬有引力等于向心力，由環繞天體公轉半徑和周期可求出中心天體的質量．
A、已知地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質量，而不能求出地球的質量，故A錯誤．
B、已知人造地球衛星運行的線速度v和距離地心的距離r，根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得M=

v2r

G

，故B正確．
C、已知月球繞地球運行的周期及月球中心到地球中心的距離，根據萬有引力等于向心力得G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，得M=

4π2r3

GT2

，故C正確．
D、已知地球半徑R及地球表面的重力加速度g，由G

Mm

R2

=mg，可知M=

R2g

G

，故D正確．
故選：BCD．

點評：本題利用萬有引力和圓周運動知識，知道環繞天體的公轉半徑和周期求出的是中心天體的質量，不是環繞天體的質量．