Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質量為0.1的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2/s，離開B點做平拋運動（g取10/s²），求：

（1）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大�。�

（2）如果在BCD軌道上放置一個傾角＝45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

 

Answer 1

（1）F＝3N（2）1.13m

解析:（1）小球達B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知

解得F＝3N…………………（2分）

由牛頓第三定律知球對B的壓力，即小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下�！�……………………（2分）

(2)如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d=h=5m

因為d＞s，所以小球離開B點后能落在斜面上……………………………（2分）

（說明：其它解釋合理的同樣給分。）

假設小球第一次落在斜面上F點，BF長

 

為L，小球從B點到F點的時間為t2

Lcosθ=①　　

Lsinθ=②

聯立①、②兩式得

=0.4s…………（2分）

L==m=0.8m=1.13m……………………………（3分）

說明：關于F點的位置，其它表達正確的同樣給分。