Question

如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，輕繩長2L，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和D上，兩細桿C和D間距離為

L

3

，質量為m_a的a球置于地面上，a球與桿C的距離為L，開始時細繩恰好拉直，現將質量為m_b的b球從水平位置由靜止釋放．當b球擺到最低點時，a球對地面壓力剛好為零，則b球擺到最低點時的速度大小為

2

gL 3

，ab兩小球的質量之比

ma

mb

=

3：1

．

Answer 1

分析：b球擺動過程中運用機械能守恒求出在最低點的速度．
根據牛頓運動定律和向心力公式求出繩子的拉力，再去進行比較．

解答：解：由于b球擺動過程中機械能守恒，則有
  mbg?

2

3

L=

1

2

mbv2，
解得，v=2

gL 3

當b球擺過的角度為90°時，a球對地面壓力剛好為零，說明此時繩子張力為m_ag，
根據牛頓運動定律和向心力公式得
mag-mbg=m_b

v2

2 3 L

，
將v=2

gL 3

代入解得，m_a：m_b=3：1，
故答案為：2

gL 3

，3：1

點評：本題的解題關鍵對小球b運用機械能守恒定律和向心力公式聯合列式求解．