Question

一質量為m的質點靜止在坐標原點O，僅受沿+x方向恒力F（不受其它力或其它力不影響質點的運動）作用而沿+x方向運動，經時間t后質點運動至A點；將拉力瞬間改為沿+y方向，大小不變，仍是恒力，再經時間t后質點運動至B點；再將拉力瞬間改為方向始終垂直于速度方向，大小為4F，又經一段時間后，質點的速度第一次與x軸平行的D點．求：
（1）求A點的坐標；
（2）求B點的坐標；
（3）求D點的坐標．

Answer 1

分析：（1）物體第1個t內沿著+x方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求解加速度，根據速度位移關系公式求解A點的橫坐標；
（2）物體第2個t內做類似平拋運動，運用正交分解法求解x、y方向分運動的分位移；
（3）物體第3段時間內也做類似平拋運動，將合運動沿著平行x和垂直x方向正交分解，根據分運動公式列式求解．

解答：解：（1）物體第1個t內沿著+x方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，有：
a=

F

m

故t時刻的位移：
x₁=

1

2

at2=

Ft2

2m

t時刻的速度：
v₁=at=

Ft

m

故A點的坐標：（

Ft2

2m

，0）．
（2）物體第2個t內做類似平拋運動，y方向做勻加速直線運動，x方向做勻速直線運動，有：
v_2x=v₁=

Ft

m

v_2y=at=

Ft

m

v₂=

v 2 2x + v 2 2y

=

2 Ft

m

，與+x方向成45°偏向上．
x₂=v₁t=

Ft2

m

y₂=

1

2

at2=

Ft2

2m

故B點的坐標：（x₁+x₂，y₂），即（

3Ft2

2m

，

Ft2

2m

）．
（3）物體第3段時間內也做類似平拋運動，x方向做勻減速直線運動，y方向做勻加速度直線運動；
根據速度時間關系公式，有：
0=v_2x-acos45°t′
解得：t′=

v2x

acos45°

=

Ft m

F m ? 2 2

=

2

t
故水平分位移為：
x3=v2x?t′=

2 Ft2

m

豎直分運動的位移：
y3=v2yt′+

1

2

asin45°?t′2=

3 2 Ft2

2m

故C點的坐標：（x₁+x₂+x₃，y₂+y₃），即（

3Ft2

2m

+

2 Ft2

m

，

Ft2

2m

+

3 2 Ft2

2m

）．
答：（1）A點的坐標為（

Ft2

2m

，0）；
（2）B點的坐標為（

3Ft2

2m

，

Ft2

2m

）；
（3）D點的坐標為（

3Ft2

2m

+

2 Ft2

m

，

Ft2

2m

+

3 2 Ft2

2m

）．

點評：本題關鍵是明確物體的運動規律，通過正交分解法去研究曲線運動，明確分運動與合運動的等效性，不難．