Question

【題目】如圖所示，在足夠長的絕緣板MN上方存在方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場（圖中未標出），在絕緣板上方的P點有一個粒子發射源，它在同一時間內沿紙面向各個方向發射數目相等的帶正電粒子，粒子的速度大小相等。已知粒子的比荷為＝k，在磁場中運動的軌道半徑R，P點與絕緣板的距離為d＝1.6R（不計粒子間的相互作用和粒子的重力，sin37°＝06，sin53°＝0.8）。求

（1）粒子源所發射粒子的速度大小v0；

（2）能夠到達絕緣板上的粒子在板上留下痕跡的最大長度Lm；

（3）打在絕緣板上的粒子數占總發射粒子數的比值。

Answer 1

【答案】（1）（2）2R（3）0.25

【解析】

（1）根據洛倫茲力提供向心力可得

粒子在磁場中運動的軌道半徑為：

粒子比荷為k，聯立解得：

（2）畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖所示，設粒子能打中絕緣板上最左端和最右端的點分別為C、D，

粒子在C點與絕緣板相切，PD為粒子軌跡圓的直徑，根據幾何關系可得：

帶電粒子在板上留下痕跡的最大長度為：

（3）根據上圖中的幾何關系可得：

，

，

根據旋轉圓的方法可知，粒子旋轉的角度為θ＝37°+53°＝90°范圍內有粒子打在板上，打在絕緣板上的粒子數占總發射粒子數的，故打在絕緣板上的粒子數占總發射粒子數的比值為0.25。