Question

如圖所示，位于豎直平面上的

1

4

圓弧形光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A距地面高度為H，質量為2m的小球從A點由靜止釋放，到B點的速度為

2gR

，最后落在地面上的C點處，不計空氣阻力．求：
①小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大？
②小球落地點C與B的水平距離S為多大？
③比值R/H為多少時，小球落地點C與B的水平距離最遠？該水平距離最大值是多少．

Answer 1

分析：（1）小球經過B點時，重力與支持力的合力提供向心力，根據向心力公式列式求解；
（2）小球從B點拋出后做平拋運動，根據平拋運動的位移公式求解；
（3）利用數學知識分析水平位移的表達式即可求解水平位移的最大值．

解答：解：①小球經過B點時，重力與支持力的合力提供向心力，由公式可得：
FNB-mg=m

v 2 B

R

解得：F_NB=3mg；
②小球離開B點后做平拋運動，在豎直方向有：H-R=

1

2

gt2
水平方向有：S=v_Bt
解以上兩式得：S=2

(H-R)R

；
③由S=2

(H-R)R

，根據數學知識知，
當H-R=R（即

R

H

=

1

2

）時，S有最大值，
其最大值為：Sm=2

R2

=2R=H；
答：①小球剛運動到B點時，對軌道的壓力為3mg；
②小球落地點C與B的水平距離S為2

(H-R)R

；
③比值R/H為

1

2

時，小球落地點C與B的水平距離最遠，該水平距離最大值是H．

點評：本題關鍵對兩個的運動過程分析清楚，然后選擇向心力公式和平拋運動規律列式求解．考查運用數學知識處理物理問題的能力．