Question

質量為m=0.02kg的通電細桿ab置于傾角為θ=37°的平行放置的導軌上，導軌的寬度d=0.2m，桿ab與導軌間的動摩擦因數μ=0.4，磁感應強度B=2T的勻強磁場與導軌平面垂直且方向向下，如圖所示．現調節滑動變阻器的觸頭，試求出為使桿ab靜止不動，通過ab桿的電流范圍為多少？

Answer 1

分析：當電流較大時，導體有向上的運動趨勢，所受靜摩擦力向下，當靜摩擦力達到最大時，安培力最大，電流最大．當電流最小時，有向上的最大靜摩擦力，根據共點力平衡，結合安培力的大小公式，求出通過ab桿的電流范圍．

解答：解：當電流較大時，導體有向上的運動趨勢，所受靜摩擦力向下，當靜摩擦力達到最大時，磁場力為最大值F₁，此時通過ab的電流最大為I_max；同理，當電流最小時，應該是導體受向上的最大靜摩擦力，此時的安培力為F₂，電流為I_min．
正確地畫出兩種情況下的受力圖如圖所示，

由平衡條件列方程求解．
根據第一幅受力圖列式如下：F₁-mgsinθ-f₁=0
N₁-mgcosθ=0
f₁=μN₁
F₁=BI_maxd
解上述方程得：I_max=0.46A
根據第二幅受力圖F₂-mgsinθ+f₂=0
N₂-mgcosθ=0
f₂=μN₂
F₂=BI_mind
解上述方程得：I_min=0.14A
則通過ab桿的電流范圍為：0.14A≤I≤0.46A．
答：通過ab桿的電流范圍為0.14A≤I≤0.46A．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，抓住兩個臨界狀態，運用共點力平衡進行求解．知道電流最大時有向下的最大靜摩擦力，電流最小時，有向上的最大靜摩擦力．