Question

如圖所示，可視為質點的三物塊A、B、C放在傾角為＝30°、長為L＝2 m的固定斜面上，三物塊與斜面間的動摩擦因數均為μ＝，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，其中A為不帶電的絕緣體，B、C所帶電荷量分別為q_B＝＋4.0×10^－5 C、q_C＝＋2.0×10^－5 C且保持不變，A、B的質量分別為m_A＝0.80 kg、m_B＝0.64 kg．開始時三個物塊均能保持靜止狀態，且此時A、B兩物體與斜面間恰無摩擦力作用．如果選定兩點電荷在相距無窮遠處的電勢能為零，則相距為r時，兩點電荷具有的電勢能可表示為Ep＝k．為使A在斜面上始終做加速度為a＝1.5 m/s²的勻加速直線運動，現給A施加一平行于斜面向上的力F，已知經過時間t₀后，力F的大小不再發生變化．當A運動到斜面頂端時，撤去外力F．(靜電力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²，g＝10 m/s²)求：

(1)未施加力F時物塊B、C間的距離；

(2)t₀時間內A上滑的距離；

(3)t₀時間內庫侖力做的功；

(4)在A由靜止開始到運動至斜面頂端的過程中，力F對A做的總功．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A、B、C處于靜止狀態時，設B、C間距離為L1， 　　則C對B的庫侖斥力(1分) 　　以A、B為研究對象，根據力的平衡(1分) 　　聯立解得L1＝1.0 m(1分) 　　(2)給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減�。�經過時間t0，B、C間距離設為L2，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變為恒力． 　　則t0時刻C對B的庫侖斥力為�、�(1分) 　　以B為研究對象，由牛頓第二定律有 　　�、�(1分) 　　聯立①②解得　L2＝1.2 m 　　則t0時間內A上滑的距離　(1分) 　　(3)設t0時間內庫侖力做的功為W0，由功能關系有(2分) 　　代入數據解得�、�(1分) 　　(4)設在t0時間內，末速度為v1，力F對A物塊做的功為W1，由動能定理有 　　�、� 　　而�、� 　　�、�(代入式共2分) 　　�、� 　　由③~⑦式解得W1＝1.05 J(1分) 　　經過時間t0后，A、B分離，力F變為恒力，對A由牛頓第二定律有 　　�、�(1分) 　　力F對A物塊做的功　⑨ 　　由⑧⑨式代入數據得(1分) 　　則力F對A物塊做的功W＝W1＋W2＝60.5 J