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精英家教網如圖所示，兩平行光滑金屬導軌CD、PQ間距為L，與電動勢為E、內阻為r的電源相連，質量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直于導軌放置構成閉合回路，回路平面與水平面成θ角，回路其余電阻不計．在空間施加勻強磁場可以使ab棒靜止，則磁場的磁感強度的最小值及其方向分別為（　�。�
A、
mg(R+r)
El
，水平向右
B、
mg(R+r)sinθ
El
，垂直于回路平面向下
C、
mgRtanθ
El
，豎直向下
D、
mgRsinθ
El
，垂直于回路平面向下
分析：導體棒受重力、支持力和安培力，三力平衡，當安培力沿斜面向上時，安培力最小，此時根據安培力公式計算出的磁感應強度即為最小值．
解答：解：對導體棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如圖所示：
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從圖象可以看出，當安培力沿斜面向上時，安培力最小；
故安培力的最小值為：FA=mgsinθ，故磁感應強度的最小值為：
B=
FA
IL
=
mgsinθ
IL

根據歐姆定律，有：
E=I（R+r）
故有：B=
mg(R+r)sinθ
EL

根據左手定則，磁場方向垂直平面向下；
故選：B．
點評：本題是三力平衡中動態分析問題，即其中第一個力大小和方向都不變，第二個力方向不變，大小可變，則當地三個力與第二個力垂直時，第三個力取最小值；同時要結合歐姆定律、安培力公式列式求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩平行光滑導軌相距為L=20cm，金屬棒MN的質量為m=10g，電阻R=8Ω，勻強磁場的磁感應強度B=0.8T，方向豎直向下，電源電動勢E=10V，內阻r=1Ω，當開關S閉合時，MN恰好平衡．
求變阻器R1的取值為多少？設θ=45°，g取10m/s2．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?普陀區一模）如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中，整個磁場由n個寬度皆為x0的條形勻強磁場區域1、2…n組成，從左向右依次排列，磁感應強度的大小分別為B、2B、3B…nB，兩導軌左端MP間接入電阻R，一質量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導軌上，與導軌電接觸良好，不計導軌和金屬棒的電阻．

（1）對金屬棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區，求棒穿越磁場區1的過程中通過電阻R的電量q．
（2）對金屬棒ab施加水平向右的拉力，讓它從圖示位置由靜止開始做勻加速運動，當棒進入磁場區1時開始做勻速運動，速度的大小為v．此后在不同的磁場區施加不同的拉力，使棒保持做勻速運動穿過整個磁場區．取棒在磁場1區左邊界為x=0，作出棒ab所受拉力F隨位移x變化的圖象．
（3）求第（2）中棒通過第i（1≤i≤n）磁場區時的水平拉力Fi和棒在穿過整個磁場區過程中回路產生的電熱Q．
（用x0、B、L、m、R、n表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩平行光滑金屬導軌MN、PQ被固定在同一水平面內，間距為L，電阻不計．導軌的M、P兩端用導線連接一定值電阻，阻值為R，在PM的右側0到2x0區域里有方向豎直向下的磁場，其磁感應強度B隨坐標x的變化規律為B=kx（k為正常數）．一直導體棒ab長度為L，電阻為R，其兩端放在導軌上且靜止在x=x0處，現對導體棒持續施加一作用力F（圖中未畫出）使導體棒從靜止開始做沿x正方向加速度為a的勻加速運動，求：（用L、k、R、x0、a表示）：
（1）導體棒在磁場中運動到2x0時導體棒上所消耗的電功率
（2）導體棒離開磁場瞬間導體棒的加速度a'的大小
（3）導體棒從x0運動到2x0過程中通過電阻R的電量．

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