Question

如圖所示，AD、BC是固定在同一水平面內的兩平行光滑導軌，A、B間距離為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻。導軌處在方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中。質量為m、長為L的導體棒MN放在導軌上，甲、乙兩根完全相同的輕質彈簧一端均連接在MN棒的中點，另一端均被固定。MN棒始終與導軌垂直并保持良好接觸，導軌與MN棒的電阻均忽略不計。初始時刻，兩彈簧恰好處于原長狀態，MN棒具有水平向右的初速度v，經過一段時間后，MN棒將靜止下來，整個過程中彈簧均在彈性限度內。求：

（1）初始時刻通過A、B間電阻R的電流大小和方向；

（2）初始時刻MN棒運動的加速度大��；

（3）從初始時刻到MN棒靜止下來的過程中，A、B間電阻R上產生的熱量。

Answer 1

（1）初始時刻，MN棒切割磁感線產生的感應電動勢E=BLv，

由于MN棒電阻不計，所以通過A、B間的電流大小I_R=E/R=BLv/R

由右手定則可知MN棒上的電流方向為從N到M，所以通過A、B間的電流方向從A到B。

（2）初始時刻，MN棒只受安培力作用有

F=BLI_MN=2BLI_R=2B²L²v/R

所以，MN棒的加速度為a=F/m=2B²L²v/（mR）。

（3）MN棒最終會靜止在初始位置，設R上產生的熱量為Q，由能量守恒定律有

2Q=mv²

所以Q=

創新題型，用振動現象來考查電磁感應現象中的安培力、能量守恒等，難度適中。