Question

如圖所示，空間存在著以y軸為理想分界的兩個勻強磁場，左右兩邊磁場的磁感應強度分別為B₁和B₂，且B₁：B₂=4：3，方向如圖．在原點O處有一靜止的中性粒子，突然分裂成兩個帶電粒子a和b，已知a帶正電，分裂后獲得沿x軸正方向的速度．若在此后的運動中，當a粒子第4次經過y軸時，恰與b粒子相遇．則（　�。�

• A、帶電粒子a和b在B₁磁場中偏轉半徑之比為3：4
• B、帶電粒子a和b在B₁磁場中偏轉半徑之比為1：1
• C、帶電粒子a和b的質量之比為5：7
• D、帶電粒子a和b的質量之比為7：5

Answer 1

分析：由于左邊的磁場強度比右邊的磁場的強度大，所以粒子在左邊的運動的半徑比在右邊時的運動的半徑小，當轉過一個圓周時，粒子位置比原來粒子的位置要低，所以粒子的位置在不斷的下移，當再次經過O點時，下降的距離恰好為2R₁．
兩粒子分裂時動量守恒，總動量為0，所以兩個粒子的動量大小相等，方向相反；然后根據洛倫茲力提供向心力，求得半徑的表達式，從而確定兩個粒子在兩磁場中運動的軌跡；根據粒子運動的軌跡確定兩個粒子的相遇的位置和在各自磁場中運動的次數，最后根據時間與周期的關系求出粒子質量比．

解答：解：A、B：設兩粒子電量分別為q_a、q_b，速度大小分別為v_a、v_b分裂時動量守恒m_av_a=m_bv_b=p   ①
電荷守恒q_a=-q_b=

.

q

.

   ②
在B₁區域中粒子的半徑：R1=

P

qB1

  ③
由于兩個粒子的動量相等，所以它們在B₁磁場中偏轉半徑是相等的，比值為：1：1．故A錯誤，B正確；
C、D：在B₂區域中粒子的半徑：R2=

P

qB2

  ④
由③④代入數據解得：

R1

R2

=

3

4

     ⑤
所以粒子a粒子軌跡如圖：
（2）粒子a第4次經過y軸上的C點，b粒子運動的軌跡如圖2，

兩粒子相遇時在圖中C點，粒子從分裂到相遇所用時間為t_a、t_b，且t_a=t_b⑥
ta=

2πma

qB2

+

2πma

qB1

  ⑦
tb=

2πmb

qB1

+

πmb

qB2

  ⑧
由⑥、⑦、⑧式得：

2ma

B2

+

2ma

B1

=

2mb

B1

+

mb

B2

  ⑨

ma

mb

=

5

7

故選項C正確，D錯誤．
故選：BC

點評：帶電粒子才磁場中的運動類的題目，解題的關鍵是能夠正確畫出粒子運動的軌跡．該題中正確畫出粒子的軌跡，才能夠根據軌跡確定運動的時間與周期的關系．