Question

為了測試“過山車”運行過程中的安全性能，生產廠家對空載時的過山車進行了以下試驗：
讓車在P=45kw的恒定功率牽引下，從A點由靜止開始沿水平軌道加速直線運動，經20s到O點時關閉發動機讓其沖上半徑為R=10m的圓形軌道內側滑行，通過最高點C時的速度恰好是車不脫離軌道的臨界速度，最后在右側的水平軌道滑行至B點停止．設試車時的總質量m=2t，車在左右水平軌道上所受阻力均是車重的0.1倍，在圓形軌道上所受阻力不計．計算時過山車看作質點，g取10m/s²．在這次試車中
（1）A、O之間的距離S₁為多大？
（2）O、B之間的距離S₂為多大？

Answer 1

分析：（1）過山車從O至C過程中機械能守恒，根據在C點的臨界速度條件可以求出過山車在O點時的速度，從A至O的過程，只有牽引力和摩擦力做功，根據動能定理可以求出AO間的距離；
（2）過山車從O至B的中只有摩擦力做功，根據求出的O點動能大小由動能定理可以求出摩擦力做的功，從而得到OB距離的大�。�

解答：解：（1）過山車在最高點C的速度v_c恰好為不脫離軌道的臨界速度，所以有
mg=m

vC2

R

①
由①可得v_c=

gR

=10m/s  ②
由O到C機械能守恒 

1

2

mvO2=mg2R+

1

2

mvC2③
得v_O=

vC2+4gR

=10

5

m/s    ④
對A到O段應用動能定理  Pt-kmgS₁=

1

2

mv02⑤
代入數據解之可得：S₁=200m    ⑥
（2）對O到B應用動能定理-kmgS₂=0-

1

2

mvO2⑦
代入數據解之可得：S₂=

vO2

2kg

=250m    ⑧
答：（1）A、O之間的距離S₁為200m；
（2）O、B之間的距離S₂為250m．

點評：抓住過山車能通過豎直面內最高點的臨界條件是解決本題的關鍵．