Question

如圖所示，傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運動。已知傳送帶的總長度為l=4m。現將一質量m=0.6kg的可看作質點的小木塊放到傳送帶的左端，使它具有初速度v。已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.20，取g=10m/s²。求木塊的初速度分別等于下面的數值時，木塊在傳送帶上運動的整個過程中，摩擦力對木塊的沖量。（取g=10m/s²）

①v=v₁=2m/s�！、�v=v₂=6m/s。

Answer 1

    （1）1.2N·s，方向向右       （2）0.91N·s，方向向左

解析:

①由于木塊的初速度v₁<v₀。因此木塊相對于傳送帶向后運動，受到的摩擦力方向向前，大小為f=μmg，加速度大小a = f / m=μg= 2 m/s²。

木塊速度達到與傳送帶速度相等所用時間　t₁=（v₀- v₁）/ a=1.0 s，

位移大小　s₁=（v₀²- v₁²）/2a = 3m。說明木塊尚未到達傳送帶右端即與傳送帶速度相等，此后木塊就與傳送帶以相同的速度勻速運動，二者間沒有摩擦力了。

因此，摩擦力對木塊的沖量大小為I= f·t =μmg·t=1.2N·s，方向向右。

②由于木塊的初速度v₂>v₀。木塊相對于傳送帶向前運動，受到的摩擦力方向向后，大小為f=μmg, 加速度大小a’= f / m=2m/s²。

如果木塊的速度達到與傳送帶相等，位移大小為　s’=（v₂²- v₀²）/2a’ = 5m., 說明木塊尚未達到與傳送帶速度相等，就已經滑出傳送帶。

它滑出傳送帶所需的時間t₂可用公式l= v₂t₂-a’ t₂²/2計算，代入數值解得 t₂=3±，取符合題意的解t₂=（3-）s=0.76s。（另一個解t₂=-（3+）s>1s，不合題意，舍去。）

因此摩擦力對木塊的沖量大小　I=μmg·t₂=0.91N·s，方向向左。