Question

【題目】（18分）如圖所示，在xOy平面第一象限內的某區域有垂直平面勻強磁場（沒畫出），一個質量為m、電荷量為q的電帶粒子。由y軸上的P點開始運動，初速度為v0，方向沿x軸正方向；P到O的距離為；后來，粒子經過x軸上的Q點，此時速度方向與x軸負方向的夾角為θ=60°，Q到O的距離為2L，磁場的磁感應強度。

（1）求帶電粒子從P點運動到Q點所用的時間；

（2）若勻強磁場的區域是圓形磁場，求圓形磁場的最小面積；

（3）若勻強磁場的區域是矩形，求矩形磁場的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）帶電粒子的運動軌跡如圖所示，M點是進磁場的點，N點是出磁場的點。

帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供

，解得帶電粒子做勻速圓周運動的半徑 （2分）

由幾何關系可得：A點坐標（3L，）；PM= ；NQ=； （2分）

帶電粒子從P點運動到Q點所用的時間 （2分）

（2）若勻強磁場的區域是圓形磁場，以MN為直徑的圓的面積最小，如下圖所示。

由幾何關系可得： （3分）

圓形磁場的最小面積 （3分）

（3）若勻強磁場的區域是矩形，矩形以MN為邊長，MN的對邊與圓形相切的矩形面積最小，如圖所示

最小矩形的面積 （6分）