Question

（2011?上海模擬）小汽車正在走進我們的家庭，一輛汽車性能的優劣，其油耗標準非常重要．而影響汽車油耗標準最主要的因素是其在行進中所受到的空氣阻力．人們發現汽車在高速行駛中所受到的空氣阻力f（也稱風阻）主要與兩個因素有關：（1）汽車正面投影面積S； （2）汽車行駛速度v．某研究人員在汽車風洞實驗室中通過模擬實驗得到下表所列數據：

S/m2 f/N V/m?s-1	20	30	40	50	60
2.0	206	464	824	1291	1860
2.5	258	580	1032	1614	2324
3.0	309	696	1239	1936	2788
3.5	361	812	1445	2258	3252
4.0	412	928	1652	2581	3717

（1）由上述數據可得汽車風阻f 與汽車正面投影面積S 及汽車行駛速度v 的關系式為f=

kSv²．

（要求用k表示比例系數）．
（2）由上述數據得出k的大小和單位是

0.26Ns/m³?

．
（3）據推理或猜測，k的大小主要與

車的外形

、

空氣密度

、

車的表面情況

等因素有關．

Answer 1

分析：（1）采用控制變量法分別研究車風阻f與汽車正面投影面積S及汽車行駛速度v的關系，再綜合得出f與S、v的關系式．
（2）在表格中任取一組數據，代入f的表達式，得出k的大小和單位．
（3）k的大小主要與空氣密度、車的外形、車的表面情況等因素有關．

解答：解：
（1）根據控制變量法進行研究：
當S不變時，研究表格中某一行中的各個數據，得出f與v²成正比；
當v不變時，研究表格中某一列中的各個數據，找出f與S成正比．
綜上可得，f=kSv²．
（2）把表格中的一組數據（如f=206 N，S=2.0 m²，v=20 m/s）代入上式f=kSv²，得出k=0.26Ns/m³．?
（3）k的大小主要與空氣密度、車的外形、車的表面情況等因素有關．
故答案為：（1）kSv²　（2）0.26Ns/m³�。�3）與空氣密度、車的外形、車表面情況等因素有關．

點評：此題采用控制變量法研究一個量與幾個量的關系，這是物理學常用的研究方法．