Question

（2011?咸陽三模）如圖所示，粒子源產生質量為m，電荷量為+q的粒子（重力不計）．粒子從O₁₁孔飄進（初速不計）一個水平方向的加速電場，再經小孔O₂₂進入相互正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B₁₁，方向如圖，虛線PQ、MN之間存在著方向水平向右的勻強磁場，磁感應強度大小為B₂₂（圖中未畫出），有一硬質塑料板（不帶電，寬度很窄，厚度不計）放置在PQ、MN之間（截面圖如圖），ab兩點恰好分別位于PQ、MN上，且α=45⁰，PQ、MN之間的距離為L，若粒子能沿圖中虛線0₂0₃進入PQ、MN之間的勻強磁場區域．

（1）求加速電壓U；
（2）假設粒子與硬質塑料板相碰后，速度大小不變，方向改變90⁰（即方向改變遵守光的反射定律）．求粒子在PQ、MN之間的區域中運動的時間和路程分別是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子能沿圖中虛線0₂0₃進入PQ、MN之間的勻強磁場區域，粒子在正交的勻強電場和勻強磁場做勻速直線運動，由電場力與洛倫茲力平衡求出速度，根據動能定理求解加速電壓．
（2）粒子從粒子從O₃到C做勻速直線運動，與硬質塑料板相碰后，速度方向變為向上，受到洛倫茲力作用，根據左手定則判斷得知：從左向右看，粒子逆時針旋轉一周后再次與硬質塑料板相碰，相碰后速度方向變為向右，不受洛倫茲力而做勻速直線運動．根據幾何知識求出兩段勻速直線運動的位移，并求出時間，再由牛頓第二定律求出周期．最后求出總時間．

解答：解：（1）由帶電粒子在O₂O₃從沿直線運動有，qv₀B₁=qE
         即 v0=

E

B1

      在加速電場中，由動能定理得，
          qU=

1

2

mv₀²
       故 U=

mE2

2q B 2 1

（2）帶電粒子在PQ、MN之間區域運動軌跡如圖所示．

粒子從O₃到C和從C到D做勻速直線運動，運動的時間t₁和路程s₁分別為：
     t₁=

L

v0

=

LB1

E

          s₁=L               
粒子與硬質塑料板相碰后，垂直紙面做勻速圓周運動，由勻速圓周運動規律得：
     qv0B2=

m v 2 0

r

       即 r=

mv0

qB2

=

mE

qB1B2

     T=

2πm

qB2

粒子做勻速圓周運動的路程s₂
      S₂=2πr=

2πmE

qB1B2

故粒子在PQ，MN之間的區域中運動的時間t和路程s分別為：
  t=t₁+T=

LB1

E

+

2πm

qB2

  s=s₁+s₂=L+

2πmE

qB1B2

．
答：（1）求加速電壓U=

mE2

2q B 2 1

．
    （2）粒子在PQ、MN之間的區域中運動的時間和路程分別是

LB1

E

+

2πm

qB2

，L+

2πmE

qB1B2

．

點評：本題考查分析和處理粒子在磁場中圓周運動的軌跡問題，要根據幾何知識畫圓或圓�。�