Question

某課外小組設計了一種測定風速的裝置，其原理如圖所示，一個勁度系數k＝1300N／m，自然長度L₀＝0.5m彈簧一端固定在墻上的M點，另一端N與導電的迎風板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬桿上，彈簧是不導電的材料制成的。迎風板面積S＝0.5m²，工作時總是正對著風吹來的方向。電路的一端與迎風板相連，另一端在M點與金屬桿相連。迎風板可在金屬桿上滑動，且與金屬桿接觸良好。定值電阻R＝1.0Ω，電源的電動勢E＝12V，內阻r＝0.5Ω。閉合開關，沒有風吹時，彈簧處于原長，電壓表的示數U₁＝3.0V，某時刻由于風吹迎風板，電壓表的示數變為U₂＝2.0V。（電壓表可看作理想表）求：

（1）金屬桿單位長度的電阻；

（2）此時作用在迎風板上的風力；

（3）假設風（運動的空氣）與迎風板作用后

的速度變為零，空氣的密度為1.3kg/m³，

求風速多大。

 

Answer 1

（1）0.5Ω（2）260N（3）20m/s

解析:解題指導：應用串聯電路知識、胡克定律、動量定理及其相關知識列方程解答。

解：（1）無風時金屬桿接入電路的電阻為R₁

有

得   R₁ ==0.5Ω

所以金屬桿單位長度的電阻R₀= R₁ /L₀=1Ω/m

     

（2）有風時金屬桿接入電路的電阻為R₂

有

得  R₂ = =0.3Ω

此時，彈簧的長度L= L₀=0.3m .              

彈簧的壓縮量x=L₀- L=0.2m   （3分）

根據平衡條件，此時的風力

F=kx=260N 。                 （2分）

（3）設風速為v。在Δt時間內接觸到吹風板的空氣質量為Δm

Δm=ρSvΔt        （2分）

根據動量定理可得F△t=ρSv△t·v（2分）

v==20m/s。（2分）