Question

(2007·廣東)下圖是某裝置的垂直截面圖，虛線是垂直截面與磁場區邊界面的交線，勻強磁場分布在的右側區域，磁感應強度B=0.4T，方向垂直紙面向外，與垂直截面上的水平線夾角為．在左側，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為、相距L=0.2m．在薄板上P處開一小孔，P與線上點D的水平距離為L．在小孔處裝一個電子快門．起初快門開啟，一旦有帶正電微粒剛通過小孔，快門立即關閉，此后每隔開啟一次并瞬間關閉．從之間的某一位置水平發射一速度為的帶正電微粒，它經過磁場區域后入射到P處小孔．通過小孔的微粒與擋板發生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍．

(1)經過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度應為多少？

(2)求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間．

(忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉移，已知微粒的荷質比，只考慮紙面上帶電微粒的運動)

Answer 1

答案：略
解析：

答案：(1)100m/s　(2) 思路分析：(1)如下圖所示，設帶正電微粒在之間任意點Q以水平速度進入磁場，微粒受到的洛倫茲力為f，在磁場中做圓周運動的半徑為r，有： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、� 　　由①②得： 　　欲使微粒能進入小孔，半徑r的取值范圍為： 　　L＜r＜2L　　　　　　　　　　　　　　　　�、� 　　代入數據得： 　　欲使進入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件： 　　，其中n=1，2，3……　　　　④ 　　由①②③④可知，只有n=2滿足條件，即有： 　　　　　　　　　　　　　　　　�、� 　　(2)設微粒在磁場中做圓周運動的周期為，從水平進入到第二次離開磁場的總時間為t，設、分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場中運動的時間，第一次離開磁場運動到擋板的時間為，碰撞后再返回磁場的時間為，運動軌跡如圖所示，則有： 　　，，，，． 　　 規律技巧總結：本題考查了帶電微粒在磁場中的運動，求解本題的關鍵是作出帶電微粒運動的軌跡，找出帶電微粒運動的圓心，運用幾何圖形分析表達復雜的物理運動，考查了考生分析、綜合和運用數學知識解決物理問題的能力．