Question

【題目】靜止在水平面上的小車固定在剛性水平輕桿的一端，桿的另一端通過小圓環套在豎直光滑的立柱上。每當小車停止運動時，車上的彈簧槍就會沿垂直于輕桿的水平方向自動發射一粒彈丸，然后自動壓縮彈簧并裝好一粒彈丸等待下次發射，直至射出所有彈丸。下圖為該裝置的俯視圖。已知未裝彈丸的小車質量為M，每粒彈丸的質量為m，每次發射彈丸釋放的彈性勢能為E，發射過程時間極短：小車運動時受到一個與運動方向相反、大小為小車對地面壓力λ倍的作用力；忽略所有摩擦阻力，重力加速度為g。

(1)若小車上只裝一粒彈丸，求彈丸被射出時小車的速度大��；

(2)若(l)問中發射彈丸后小車恰能運動一周，求射出彈丸時，桿對小車的拉力大��；

Answer 1

【答案】(1) ；(2) F=4πλMg

【解析】

（1）發射彈丸的過程，遵守動量守恒定律和機械能守恒；mu=Mv

解得

（2）發射彈丸后，小車做圓周運動，設圓周半徑為L，由動能定理可得：

x=2πL

桿對小車的拉力提供向心力，彈丸剛被射出時桿受到的拉力：

聯立解得F=4πλMg