Question

如圖所示，質量分別為3m、2m、m的三個小球A、B、C用兩根長為L的輕繩相連，置于傾角為30°、高為L的固定光滑斜面上，A球恰能從斜面頂端外豎直落下，弧形擋板使小球只能豎直向下運動，碰撞過程中沒有動能損失，小球落地后均不再反彈．由靜止開始釋放它們，不計所有摩擦，求：
（1）A球剛要落地時的速度大小
（2）C球剛要落地時的速度大�。�
（3）在B球運動過程中，兩繩對B球做的總功為多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）在A球未落地前，A、B、C組成的系統機械能守恒，列式可求得A球剛要落地時的速度大�。�
（2）在A球落地后，B球未落地前，B、C組成的系統機械能守恒，在B球落地后，C球未落地前，C球在下落過程中機械能守恒，分兩個過程由機械能守恒列式可求得C球剛要落地時的速度大�。�
（3）在B球下落過程中，重力和繩的拉力做功，運用動能定理列式求解兩繩對B球做的總功．
解答：解：
（1）在A球未落地前，A、B、C組成的系統機械能守恒，設A球剛要落地時系統的速度大小為v₁，則
   
又h_A=L，
代入數據并解得，
（2）在A球落地后，B球未落地前，B、C組成的系統機械能守恒，設B球剛要落地時系統的速度大小為v₂，則
 
又
代入數據并解得，
在B球落地后，C球未落地前，C球在下落過程中機械能守恒，設C球剛要落地時系統的速度大小為v₃，則
   
又h_C3=L，代入數據得，．
（3）在B球下落過程中，重力和繩的拉力做功，設兩繩做的總功為W，根據動能定理可得：
 
代入數據解得，
答：
（1）A球剛要落地時的速度大小為．
（2）C球剛要落地時的速度大小．
（3）在B球運動過程中，兩繩對B球做的總功為．
點評：本題繩系系統機械能守恒問題，關鍵要善于選擇研究的過程，分段進行列式求解．