Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半環狀區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為．外環的半徑，內環的半徑，外環和內環的圓心為，沿放置有照相底片．有一線狀粒子源放在正下方（圖中未畫出），不斷放出初速度大小均為，方向垂直和磁場的相同粒子，粒子經磁場中運動，最后打到照相底片上，經檢驗底片上僅有區域均被粒子打到．不考慮粒子間的相互作用，粒子重力忽略不計，假設打到磁場邊界的粒子被吸收．

（1）粒子的電性；

（2）求粒子的比荷；

（3）若照相底片沿放置，求底片上被粒子打到的區域的長度；

（4）撤去線狀粒子源和照相底片，若該粒子垂直進入磁場的速度大小和方向可以任意改變．要求該粒子從間射入磁場，只經磁場后從間射出磁場，且在磁場中運動的時間最短，求該粒子進入磁場的速度大小和方向（角度可用三角函數表示）

Answer 1

【答案】（1）帶正電；（2）；（3）；（4）（或0.47）

【解析】

（1）由左手定則可知，粒子帶正電；

（2）如圖所示，設粒子的質量為，電荷量為，在磁場中做勻速圓周運動的半為，則

由牛頓第二定律有

①

依題意有

②

聯立①②代入數據解得

③

（3）若照相底片沿放置，則底片上被粒子打到的區域長度為的長度，如圖所示。

在中，由幾何關系有

④

⑤

聯立代入數據解得

⑥

（4）要使該粒子在磁場中運動的時間最短，則圓弧所對的圓心角應最小，則圓弧的半徑應最大，即滿足要求的圓弧應與內環相切，如圖所示。設粒子的半徑為，速度大小為，速度方向與夾角為，由牛頓第二定律有

⑦

由圖中幾何關系有

⑧

⑨

聯立③⑦⑧⑨代入數據解得

（或0.47）