Question

（09年汕頭市一模）（19分）如圖所示，光滑水平面上靜止放置著一輛平板車A，車板總長為L．車上有兩個小滑塊B和C（都可視為質點），B與車板之間的動摩擦因數為μ，而C與車板之間的動摩擦因數為2μ．開始時B、C分別從車板的左、右兩端同時以大小相同的初速度相向滑行．經過一段時間，C、A的速度達到相等，此時C和B恰好發生碰撞．已知C和B發生碰撞時兩者的速度立刻互換，A、B、C三者的質量都相等，重力加速度為g．設最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力．

（1）求C和B開始滑行時的初速度v₀的大�。�

（2）已知滑塊C最后沒有脫離車板，求滑塊C最后與車達到相對靜止時處于車板上的位置．

Answer 1

解析：

設A、B、C三者的質量都為m，從開始到C、A的速度達到相等這一過程所需時間為t．

對C，由牛頓定律和運動學規律有

   

                                

       

                                  

                                     ①（2分）

 

對A，由牛頓定律和運動學規律有

 

      

                  

  

                                    

                                           ②（2分）

 

對B，由牛頓定律和運動學規律有

 

  

                                  

 

                                        

                                     ③（2分）

 

C和B恰好發生碰撞，有

 

             

                                      

     由以上各式解得初速度

 

                                         ④（2分）

 

     A、B、C三者的位移和末速度分別為

 

（向左），（向右），（向左）  ⑤（2分）

 

        （向左），（向右）               ⑥

 

C和B發生碰撞時兩者的速度立刻互換，則碰撞后C和B的速度各為

 

（向右），（向左）

 

 

碰撞后B和A的速度相等，設B和A保持相對靜止一起運動，此時對B和A整體有

 

 

隔離B，則B受到的摩擦力為

 

 

可得，說明B和A保持相對靜止一起運動．          ⑦（2分）

 

 

設C最后停在車板上時，共同的速度為v_t，由動量守恒定律可得

 

                                        ⑧（1分）

 

可得v_t＝0

 

這一過程，對C，由動能定理有

 

                                     ⑨（1分）

 

對B和A整體，由動能定理有

 

                                    ⑩（1分）

 

解得C和A的位移分別是

 

（向右），（向左）                    ⑾（2分）

 

    這樣，C先相對于車板向左移動，然后又相對于車板向右移動

 

，恰好回到原來的位置．即滑塊C最后停在車板右端． ⑿（2分）