Question

【題目】如圖所示，有水平邊界的勻強磁場的磁感應強度為B，其上、下邊界間的距離為H，一個由同種材料，粗細均勻的導線做成的質量為m、邊長為l（l＜H）、總電阻為R的正方形導線框abcd，從磁場上方的某個位置處，由靜止開始下落，下落過程中，線框平面始終保持在同一個豎直面內，ab邊與磁場的水平邊界線平行，當ab邊剛進入磁場和ab邊剛穿出磁場時，線框加速度的大小都是，方向都豎直向上，在線框運動過程中，不計空氣阻力。求：

（1）ab邊剛進入磁場時，線框cd邊兩端的電勢差

（2）cd邊剛進入磁場時，線框速度的大小

（3）從ab邊剛進入磁場到cd邊剛進入磁場的過程中，線框中產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）mgH

【解析】

（1）ab剛進入磁場時，假設速度大小為，加速度為，方向豎直向上，根據牛頓第二定律得：

根據法拉第電磁感應定律得：

則

，

又

由以上式子得：

根據閉合電路的歐姆定律可得：

（2）假設cd邊剛進入磁場時導線框速度大小為，ab邊剛穿出磁場時的速度為，由題意可知：

在cd邊剛進入磁場到ab邊剛穿出磁場的過程中，導線框只受到重力，機械能守恒，即：

由上式可得：

（3）在曲邊剛進入磁場到cd邊剛進入磁場的過程中，根據能量守恒，導線框產生的熱量Q等于導線框損失的機械能。即：