Question

（2013·北京海淀二模，24題）(20分)如圖13所示，四分之一光滑絕緣圓弧軌道AP和水平絕緣傳送帶PC固定在同一 豎直平面內，圓弧軌道的圓心為0，半徑為R0傳送帶PC之間的距離為L,沿逆時針方向 的運動速度v=.在PO的右側空間存在方向豎直向下的勻強電場。一質量為m、電荷量 為+q的小物體從圓弧頂點A由靜止開始沿軌 道下滑，恰好運動到C端后返回。物體與傳送 帶間的動摩擦因數為，不計物體經過軌道與傳 送帶連接處P時的機械能損失,重力加速度為g

(1)  求物體下滑到P點時，物體對軌道的壓力F

(2)  求物體返回到圓弧軌道后，能上升的最大高度H

(3)  若在PO的右側空間再加上方向垂直于紙面向里、磁感應強度為B的水平勻強磁場 (圖中未畫出），物體從圓弧頂點A靜止釋放,運動到C端時的速度為，試求物體 在傳送帶上運動的時間t。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）設物體滑到P端時速度大小為，物體從A端運動到P端的過程中，機械能守恒

…………………………1分

解得：…………………………1分

設物體滑到P端時受支持力為N，根據牛頓第二定律

 …………………………1分

解得：N=3mg…………………………1分

設物體滑到P端時對軌道壓力為F，根據牛頓第三定律

F = N =3mg…………………………1分

（2）物體到達C端以后受滑動摩擦力，向左做初速度為零的勻加速運動，設向左運動

距離為x時物體與皮帶速度相同，設物體受到的摩擦力為f，則

     fx=………………………1分

 物體從皮帶的P端滑到C端摩擦力做功

     -fL=0-………………………1分

………………………1分

解得：x=………………………1分

即物體在皮帶上向左先做勻加速運動一半皮帶長度后，與皮帶同速向左運動，即再次到達P點時速度大小是v=………………………2分

根據機械能守恒定律，設在斜面上上升的高度H，則

mgH=

解得H=……………………2分

說明：其他方法答案正確均得分。

（3）設電場強度為E，在無磁場物體從A端運動到C端的過程中，根據動能定理有

 ……………………1分

解得E=……………………1分

在有磁場情況下物體從P端運動到C端的過程中，設任意時刻物體速度為v，取一段極短的含此時刻的時間，設在此時間段內的速度改變量為（取水平向右為正方向），根據牛頓第二定律，有

……………………1分

兩邊同時乘以再對兩邊求和

 ……………………1分

而  ……………………1分

 

而，

則……………………1分

以上結果代入上式，得

        化簡得    t=……………………1分