Question

【題目】如圖所示，光滑地面上有P，Q兩個固定擋板，A，B是兩擋板連線的三等分點．A點有一質量為m2的靜止小球，P擋板的右側有一質量為m1的等大小球以速度v0向右運動．小球與小球、小球與擋板間的碰撞均沒有機械能損失，兩小球均可視為質點．已知兩小球之間的第二次碰撞恰好發生在B點處，則兩小球的質量之比m1：m2可能為（ ）

A.3：1
B.1：3
C.1：5
D.1：7

Answer 1

【答案】A,B,D
【解析】解：①若碰后球1的速度方向與原來的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，兩球在B點相遇，是球2反彈后在B點相遇，有：v2t=3v1t，即：v2=3v1 ．
根據動量守恒得，m1v0=m1v1+m2v2 ， 根據機械能守恒得：
，
聯立解得m1=3m2 ． 故A正確．
②若碰撞后球1的速度方向與原來的方向相反，與擋板碰后反彈在B點追上球2，
則有：v1t=3v2t，即：v1=3v2 ．
根據動量守恒得：m1v0=﹣m1v1+m2v2 ，
根據機械能守恒得： ，
聯立解得：m2=7m1 ． 故D正確．
③若碰撞后球1的速度方向與原來的方向相反，與擋板碰后反彈、球2與單擺碰后反彈在B點相遇，
則有：v1t=v2t，即：v1=v2 ，
根據動量守恒得：m1v0=﹣m1v1+m2v2 ，
根據機械能守恒得： ，
聯立解得：m2=3m1 ． 故B正確．
故選：ABD．
兩球發生彈性碰撞，碰后前后瞬間動量守恒，機械能守恒，結合碰撞后兩球運動的可能性分析判斷．