Question

如圖甲所示，一個電阻值為R的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路．線圈的半徑為r．在線圈中存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖乙所示，圖中B₀和t₀已知．導線電阻不計．求：0至t₀時間內，

（1）通過電阻R₁電流I的大小和方向；
（2）通過電阻R₁的電荷量q；
（3）電阻R₁上產生的熱量Q．

Answer 1

（1）由法拉第電磁感應定律得：
感應電動勢：E=

△Φ

△t

=

△B?S

△t

=

B0πr2

t0

，
感應電流：I=

E

R+2R

=

B0πr2

3Rt0

，
由楞次定律可知：通過R₁的電流方向為a→b；
（2）設通過R₁的電量為q，
電荷量：q=It0=

B0πr2

3R

；
（3）由焦耳定律可知，電阻R₁上產生的熱量：
Q=I2R1t0=2Rt0(

B0πr2

3Rt0

)2=

2 B 20 π2r4

9Rt0

；
答：（1）通過電阻R₁電流I的大小為

B0πr2

3Rt0

，方向：a→b；
（2）通過電阻R₁的電荷量為

B0πr2

3R

；
（3）電阻R₁上產生的熱量為

2 B 20 π2r4

9Rt0

．