Question

（本題提供兩題，可任意選做一題）
（A）將兩個相同的電流計分別與電阻并聯后改裝成電流表A₁（0～3A）和電流表A₂（0～0.6A），現把這兩個電流表并聯接入如圖所示的電路中測量電流，當可變電阻R調節為9Ω時，A₂剛好滿偏．問：
（l）A₂滿偏時，另一電流表A₁的示數是多大？
（2）若可變電阻R調節為20Ω時．A₁剛好半偏．已知A₁、A₂的內阻很小，求電源電動勢和內電阻．
（B）按照經典的電子理論，電子在金屬中運動的情形是這樣的：在外加電場的作用下，自由電子發生定向運動，便產生了電流．電子在運動的過程中要不斷地與金屬離子發生碰撞，將動能交給金屬離子，而自己的動能降為零，然后在電場的作用重新開始加速運動．經加速運動一段距離后，再與金屬離子發生碰撞．設電子在兩次碰撞走的平均距離叫自由程，用l表示；電子運動的平均速度用

.

v

表示；導體單位體積內自由電子的數量為n；電子的質量為m；電子的電荷為e，請寫出電阻率ρ的表達式．

Answer 1

分析：（A）本題的難點在第（1）問，要明確電流表的改裝原理，通過畫出改裝原理圖，然后根據歐姆定律和并聯電路的特點即可求出電流表

A

1

的示數；同理可求出

A

1

半偏時

A

2

的示數．
本題（2）的關鍵是根據閉合電路歐姆定律列出兩個方程，然后求解即可．
（B）根據電阻定律和歐姆定律得到電阻率與電流的關系式．在自由程內，電子做勻加速運動，電場力做為eU，由動能定理得到速度的表達式，求出平均速度，代入電流的微觀表達式，得到電阻率的表達式．

解答：解：（A）（1）根據電流表的改裝原理（如下圖）可知，設表頭的滿偏電流為

I

g

內阻為

R

g

，改裝后的電流表內阻分別為

r

1

和

r

2

，量程分別為

I

1

和

I

2

，根據歐姆定律應有

I   g R

g

=

I   1 r

1

，

I   g R

g

=I   2 r

2

可得

r   1

r   2

=

I   2

I   1

=

0.6

3

=0.2，即

r

1

=0.2

r

2

…①
當兩電流表按圖示連接時，應有

I ′ 1 r

1

=I   2 r

2

…②
聯立①②解得

I

′ 1

=

I

1

=3A，即電流表

A

1

的示數為3A．

（2）當可變電阻為

R

1

=9Ω時，應有E=（

I

1

+I

2

）

R

1

+（

I

1

+I

2

）r=3.6×9+3.6r=32.4+3.6r…③
當

A

1

半偏，應有

1 2 I   1 r

1

=

I ′ 2 r   2

，可求出電流表

A

2

的示數為

I

′ 2

=0.1

I

1

=0.3A
又有E=（

1

2

I

1

+I

′ 2

）

R

2

+（

1 2 I

1

+I

′ 2

）r=1.8×20+1.8r=36+1.8r…④
聯立③④可求出E=39.6V，r=2Ω．
（B）設長度為自由程的導體兩端的電壓為U，則
根據歐姆定律得到，電阻R=

U

I

①
根據電阻定律得，R=ρ

L

S

②
導體中電流的微觀表達式I=nqs

.

v

③
在自由程內，電子在電場力作用作用下，速度從0加速到V，由動能定理得
eU=

1

2

mV2 ④
又平均速度v=

0+V

2

⑤
聯立上述五式得到，金屬導體的電阻率ρ=

2m . v

ne2L

．
答：（A）（1）A₂滿偏時，另一電流表的示數為3A．
（2）電源電動勢為39.6V，內電阻為2Ω．
（B）金屬導體的電阻率ρ=

2m . v

ne2L

．

點評：解題的關鍵是明確電流表的改裝原理，根據歐姆定律可求出另一電流表的示數；然后列出閉合電路歐姆定律方程，聯立即可求出電源電動勢和內電阻．