Question

如圖所示，有一個帶正電的小球，質量為m、電量為q，靜止在固定的絕緣支架上．現給小球一個瞬時初速度V₀使小球水平飛出，飛出時小球的電量保持不變。同一豎直面內，有一個固定放置的圓環（圓環平面保持水平），圓環與絕緣支架的水平距離為2S、豎直距離為S，圓環的直徑略大于小球直徑。為使帶電小球能準確進入圓環，可在空間分布勻強電場或勻強磁場（勻強電場和勻強磁場可單獨存在，也可同時存在；若加勻強電場，則勻強電場限制在豎直面內；若加勻強磁場，則勻強磁場限制在垂直紙面情況）， 已知V₀＞，小球所受重力不能忽略。請設計分布方式（只要設計出一種可行的方案即可），并求出：

（1）相應的電場強度E或磁感應強度B的大小和方向；

（2）相應的小球到圓環的時間t ．

Answer 1

方案1：

加豎直向上勻強電場， 在與圓環中心相距S處加垂 直紙面向外的勻強磁場(如圖所示)

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　�。�2分）

　 豎直方向 　　　　 mg =qE

　　　　　 　　　　 解得 　�。�2分）

帶電小球從運動開始到進入磁場： t₁=　 （1分）

　　 進入磁場后帶電小球在洛侖茲力作用下做圓周運動，

　　　　　 　　　�。�2分）

　　 得：　　　 　　�。�1分）　　　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　 （2分）　　　　　

小球到達圓環總時間t=t₁+t₂=(1+)　　　　　　　　　　 （2分）

方案2：

加水平向左分布勻強電場E 　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

豎直方向自由落體運動： ①　　　　　　　　　 （2分）

水平方向做勻減速運動：2S =υ₀t　 ② 　　　　　�。�2分）

　　　　　　　　　　　 　 qE=ma_x ③　 　　　　　　　（2分）

解得 　　　　　　　　　　　�。�2分）

　　　　 （2分）

說明：其它有效方案均給分。