Question

【題目】如圖，光滑平行金屬導軌間距為L，與水平面夾角為θ，兩導軌上端用阻值為R的電阻相連，該裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面。質量為m的金屬桿ab以沿導軌平面向上的初速度v0從導軌底端開始運動，然后又返回到出發位置。在運動過程中，ab與導軌垂直且接觸良好，不計ab和導軌的電阻及空氣阻力。

（1）求ab開始運動時的加速度a；

（2）分析并說明ab在整個運動過程中速度、加速度的變化情況；

（3）分析并比較ab上滑時間和下滑時間的長短。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）見解析；（3）見解析

【解析】（1）ab開始運動時產生的感應電動勢：E=BLv0

回路中的感應電流：

桿所受的安培力：

由牛頓定律：

解得：

（2）分析如下：桿上滑時：合力，與運動方向相反，桿減速；隨著速度的減小，F安減小，合力減小，加速度減小；因此桿做加速度減小的減速運動，到達一定高度后速度為零；

在最高點：桿速度為零，加速度為gsinθ，方向沿斜面向下；

桿下滑時：合力，與運動方向相同，桿加速；隨著速度的增加，

F安增大，合力減小，加速度減�。灰虼藯U做初速度為零，加速度減小的加速運動；

（3）分析如下：下滑與上滑經過的位移大小相等；而上滑時桿加速度大于gsinθ，下滑時桿加速度小于gsinθ,因此上升時平均加速度下雨下降時的平均加速度，由運動規律可知，上滑所需的時間小于下滑所需時間.