Question

在做“探究單擺周期與擺長的關系”的實驗時，用游標卡尺測量擺球直徑如圖1所示；讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖2所示，
（1）那么擺球直徑為

 

mm
（2）單擺擺長是

 

m（保留四位有效數字）
（3）如果測定了若干次全振動的時間如圖3秒表所示，那么秒表讀數是

 

s．
（4）某同學用該實驗裝置測當地重力加速度，若他測得的g值偏大，可能的原因是

 

．
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將50次全振動數為49次
（5）為提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數據，再以L為橫坐標、T²為縱坐標將所得數據擬合成直線，并求得該直線的斜率K．則重力加速度g=

 

．（用K及常數π表示）

Answer 1

分析：（1）由圖可以直接讀出擺球直徑；
（2）單擺的擺長等于擺線的長度與球的半徑之和由圖示刻度尺讀出其示數；
（3）秒表的讀數等于小盤讀數加上大盤讀數；
（4）根據單擺的周期公式求出重力加速度的表達式，結合表達式分析重力加速度g偏大的原因．
（5）根據單擺周期公式求出重力加速度的表達式，結合圖象的數學意義進行求解．

解答：解：
（1）由圖可知，主尺讀數為18mm，游標尺上第4條刻度線與主尺上某一刻度線對齊，則游標尺的讀數為4×0.1mm=0.4mm，所以擺球直徑為18mm+0.4mm=18.4mm．
（2）擺長等于懸點到球心的距離，則擺長L=87.48cm=0.8748m．
秒表的小盤讀數60s，大盤讀數為15.2s，則秒表的讀數為t=75.2s，
（4）根據T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

，根據此式知：
A、測擺長時擺線過緊，則測得的擺長偏大，由上可知測出的重力加速度g偏大；故A正確．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，單擺實際的周期偏大了，而測量的擺長偏小，則測量的重力加速度偏�。�故B錯誤．
C、開始計時時，秒表過遲按下，測量的周期偏小，則測量的重力加速度偏大．故C正確．
D、實驗中誤將50次全振動數為49次，測量的周期偏大，由g=

4π2L

T2

可知，所測的g偏�。�故D錯誤．
故選：AC
（5）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，T²=

4π2

g

L，則T²-L圖象的斜率：k=

4π2

g

，則重力加速度：g=

4π2

k

．
故答案為：（1）18.4；（2）0.8748； （3）75.2； （4）AC；（5）

4π2

k

．

點評：本題考查了刻度尺與秒表讀數、求重力加速度、實驗誤差分析，應用單擺周期公式求出圖象的函數表達式、求出重力加速度的表達式是正確解題的關鍵．