Question

（2006?連云港一模）某宇航員在飛船發射前測得自身連同宇航服等隨身裝備共重840N，在火箭發射階段，發現當飛船隨火箭以a=g/2的加速度勻加速豎直上升到某位置時（其中g為地球表面處的重力加速度），其身下體重測試儀的示數為1220N．設地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s²（求解過程中可能用到

19 18

=1.03，

21 20

=1.02）．問：
（1）該位置處的重力加速度g′是地面處重力加速度g的多少倍？
（2）該位置距地球表面的高度h為多大？

Answer 1

分析：（1）飛船隨火箭以a=g/2的加速度勻加速豎直上升時，宇航員處于超重狀態，受力分析后利用牛頓第二定律列式求解．
（2）在距離地球某高度時根據萬有引力等于重力列式求解高度．

解答：解：（1）對宇航員受力分析如圖：

設：該位置處的重力加速度g′，由牛頓第二定律得：
FN-mg′=m?

g

2

即：1220-84g′=84?

g

2

解得：g′=

20

21

g
（2）設此處距地面高度為h，地球質量為M，半徑為R；
物體在地面時：

GMm

R2

=mg
物體在高為h處時：

GMm

(R+h)2

=mg′
兩式聯立得：

R+h

R

=

21 20

解得：h=

21 20

R-R=128km
答：（1）該位置處的重力加速度g′是地面處重力加速度g的

20

21

倍．
（2）該位置距地球表面的高度h為128km．

點評：超失重問題是牛頓運動定律的應用問題，受力分析應用牛頓運動定律即可；在地球附近的物體其受到的重力我們可以近似看做等于萬有引力，列式求解需要的物理量即可．