Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑水平金屬導軌固定在同一水平面上，間距為L，導軌左端與開關S、電池（電動勢為E，內阻為r）相連，導軌間的矩形窄區abcd（圖中的虛線框）的左、右兩側存在磁感應強度大小均為B、方向均豎直向上的勻強磁場（未畫出），窄區內無磁場且寬度不計，窄區內的導軌上涂有光滑的絕緣漆。有兩根長度均為L、電阻均為r的金屬棒AB、CD，CD垂直放在窄區內的導軌上，AB垂直放在窄區左側的導軌上。閉合開關S，AB由靜止開始運動，一段時間后做勻速運動，斷開S時AB與CD發生彈性正碰（碰撞時間極短）。已知AB、CD的質量分別為4m、m，兩棒始終與導軌垂直且接觸良好，導軌電阻不計。求：

（1）碰前瞬間AB的速度大小v0；

（2）開關S由閉合到斷開的這段時間內，電源提供的能量；

（3）碰后瞬間AB的速度大小v以及從碰后到最終狀態過程中AB中產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

（1）兩棒碰撞前，窄區內無磁場且此部分導軌絕緣故CD不受安培力，始終靜止不動，由于碰前瞬間AB已經做勻速運動，不受安培力，AB中沒有電流通過，設A、B兩端的電壓為U，有：

因為無電流，所以

U=E

解得

（2）設S由閉合到斷開所用的時間為t，這段時間內AB受到的平均安培力大小為，AB中通過的平均電流為，由動量定理有

上式中

同時電源提供的能量

又

解得

（3）設碰后瞬間CD的速度大小為，兩棒發生彈性正碰，有：

解得

碰后，AB的速度增大，CD的速度減小，最終兩棒以相同的速度（設為）一起做勻速運動，根據動量守恒定律有：

根據能量守恒定律有：

解得