Question

如圖所示，在Oxy平面的第一象限內，存在以x軸、y軸及雙曲線（0≤x≤L，0≤y≤L）的一段為邊界的勻強電場區域I，在第二象限內的、所包圍的區域內存在勻強電場區域II。兩個區域的場強大小均為E，不計電子所受重力。求：

（1）從電場區域I邊界B點處由靜止釋放電子，電子離開區域MNPQ時的位置；

（2）由電場區域I邊界AB曲線上由靜止釋放電子，W#W$W%.K**S*&5^U電子離開區域MNPQ時的最小動能；

（3）若將左側電場II整體水平向左移動（n≥1），要使電子從x=－2L、y=0處離開電場區域II，在電場區域I區域內由靜止釋放電子的所有位置．

Answer 1

（1）關于B點W#W$W%.K**S*&5^U，其縱坐標y=L，根據曲線方程求得相應橫坐標

當電子加速到y軸位置時，，得

電子以速度v水平射入電場區域II，做類平拋運動。

假設穿出，則有 L＝vt，，

解得h＝L，即電子恰從P點射出

（2）設釋放位置坐標為（x，y），，L＝vt，，

解得，即所有從邊界AB曲線上由靜止釋放的電子均從P點射出

從邊界AB出發到P點射出的全過程，由動能定理E_k=eE(x+y)

又  ，故當x=y=L/2時，動能E_k有最小值E_k=eEL

（3）設釋放位置坐標為（x，y），，，，

解得