Question

如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當拋出的初速度為v₀₁時，小球經時間t₁離斜面最遠，最后到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α₁；當拋出的初速度為v₀₂時，小球經時間t₂離斜面最遠，最后到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α₂，則（　　）

A．若v₀₁＞v₀₂時，α₁＞α₂，t₁＞t₂．

B．若v₀₁＞v₀₂時，α₁＜α₂，t₁＜t₂．

C．若v₀₁＜v₀₂時，t₁＜t₂．α₁=α₂

D．無論v₁、v₂關系如何，均有α₁=α₂，t₁=t₂．

Answer 1

分析：小球落在斜面上與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角與斜面傾角之差，因為速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，斜面傾角一定，從而得出角度的關系．當小球的速度與斜面平行時，距離斜面最遠，根據平拋運動的規律求出運動的時間，從而比較大�。�

解答：解：設當將小球以初速度v₀平拋時，在斜面上的落點與拋出點的間距為L，則由平拋運動的規律得Lcosθ=v₀t，Lsinθ=

1

2

gt2，tanθ=

gt

2v0

，速度與水平方向的夾角為β，則tanβ=

gt

v0

=2tanθ，因為θ一定，則β一定，所以小球到達斜面時速度方向與斜面的傾角α=β-θ一定．所以α₁=α₂．
當速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠，此時v_y=v₀tanθ=gt，則t=

v0tanθ

g

，知初速度越大，距離斜面最遠的時間越長．故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道平拋運動的推論，為速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍．以及知道當小球速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠．