Question

質量分別為m₁和m₂的兩個小物塊用輕繩連接，繩跨過位于傾角α＝30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖所示。第一次，m₁懸空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間。第二次，將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上，發現m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為。求m₁與m₂之比。

Answer 1

試題分析：
第一次，小物塊受力情況如圖所示，設T₁為繩中張力，a₁為兩物塊加速度的大小， l為斜面長，則有
對于m1：                   (1)
對于m2:                 (2)
                            (3)
第二次，m₁與m₂交換位置．設繩中張力為T₂，兩物塊加速度的大小為a₂，則有
對于m2:          (4)
對于m1      (5)
             (6)
由 (1)、(2) 式得     (7)
由 (4)、(5) 式得     (8)
由 (3)、(6) 式得                           (9)
由 (7)、(8)、(9) 式可解得                 (10)
點評：此類題型考察了隔離法下使用牛頓運動定律，并對數理結合分析方程的能力有較高的要求