Question

如圖2所示，abcd為靜止于水平面上寬度為L而長度很長的U形金屬滑軌，bc邊接有電阻R，其他部分電阻不計。ef為一可在滑軌平面上滑動、質量為m的均勻金屬棒。一勻強磁場B垂直滑軌面。金屬棒以一水平細繩跨過定滑輪，連接一質量為M的重物。今重物從靜止開始下落，不考慮滑輪的質量，且金屬棒在運動中均保持與bc邊平行。忽略所有摩擦力。則：（1）當金屬棒作勻速運動時，其速率是多少？（忽略bc邊對金屬棒的作用力）。（2）若重物從靜止開始到勻速運動之后的某一時刻下落的總高度為h，求這一過程中電阻R上產生的熱量。

Answer 1

解析：視重物M與金屬m為一系統，使系統運動狀態改變的力只有重物受到的重力與金屬棒受到的安培力。由于系統在開始一段時間里處于加速運動狀態，由此產生的安培力是變化的，安培力做功屬于變力做功。

系統的運動情況分析可用簡圖表示如下:

v↑E↑I↑F_安↑F_安F_合↓ma↓

當a=0時，有Mg-F_安=0，得v=。

題設情況涉及到的能量轉化過程可用簡圖表示如下：

M的重力勢能

電能內能

顯然應有：Mgh=(M+m)v²+Q             得Q=Mg。