Question

如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L為0.5m，導軌左端連接一個2Ω的電阻R，將一根質量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為1Ω，導軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度為2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，現對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動．當棒的速度達到3m/s后保持拉力的功率恒為3W，從此時開始計時（即此時t=0）已知從計時開始直至金屬棒達到穩定速度的過程中電流通過電阻R做的功為2.2J．試解答以下問題：

（1）金屬棒達到的穩定速度是多少？
（2）金屬棒從t=0開始直至達到穩定速度所需的時間是多少？
（3）試估算金屬棒從t=0開始直至達到穩定速度的過程中通過電阻R的電量大約在什么數值范圍內？
（4）在乙圖中畫出金屬棒所受的拉力F隨時間t變化的大致圖象．

Answer 1

分析：（1）由E=BLv可求得電動勢，則由歐姆定律可求得電流，當安培力等于拉力的時候，速度達最大，則可求得穩定速度；
（2）拉力所做的功等于內能與動能的增加量，則由能量守恒可求得時間；
（3）由法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢，則由Q=It可求得電量的最大值．

解答：解：（1）感應電動勢E=BLv，
根據歐姆定律I=

BLv

R+r

，
F_安=BIL=

B2L2v

R+r

當金屬棒達到穩定速度時，F_安=F=

P

v

所以v²=

P(R+r)

B2L2

，
v=6m/s 
（2）W_R=2.2J，所以W_r=1.1J，W_電=3.3J
由能量守恒得
Pt-W_電=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
t=2s
（3）電量Q=

△Φ

R+r

=

B△S

R+r

，
根據v-t圖象，位移的大小范圍大約在9～12m，
所以電量Q的大小大約在1.5C～1.8C
（4）當棒的速度達到3m/s后保持拉力的功率恒為3W，從此時開始計時（即此時t=0），F=

P

v

棒做加速度減小的加速運動直到到勻速運動，所以F逐漸減小，直到不變，最后大小F=F_安=0.5N

答：（1）金屬棒達到的穩定速度是6m/s
（2）金屬棒從t=0開始直至達到穩定速度所需的時間是2s
（3）試估算金屬棒從t=0開始直至達到穩定速度的過程中通過電阻R的電量大約在1.5C～1.8C
（4）如圖

點評：在電磁感應中，若為導體切割磁感線，則應使用E=BLV；若求電量應用法拉第電磁感應定律求平均電動勢；并要注意電磁感應中的能量關系．