Question

【題目】在電磁感應現象中，感應電動勢分為動生電動勢和感生電動勢兩種。產生感 應電動勢的那部分導體就相當于“電源”，在“電源”內部非靜電力做功將其它形式 的能轉化為電能。

(1)利用圖甲所示的電路可以產生動生電動勢。設勻強磁場的磁感應強度為B，金屬棒ab的長度為L，在外力作用下以速度v水平向右勻速運動。此時金屬棒中電子所受洛侖茲力f沿棒方向的分力f1即為“電源”內部的非靜電力。設電子的電荷量為e。

a．請根據電子受力情況，在圖中畫出包含f和f1的力的平行四邊形，并求出電子從棒的一端運動到另一端的過程中f1做的功；

b．根據電動勢的定義，求金屬棒產生的感應電動勢。

(2)均勻變化的磁場會在空間激發感生電場，該電場為渦旋電場，其電場線是一系列 同心圓，單個圓上的電場強度大小處處相等，如圖乙所示。在某均勻變化的磁場 中，將一個半徑為r的金屬圓環置于相同半徑的電場線位置處。從圓環的兩端點a、b引出兩根導線，與阻值為R的電阻和內阻不計的電流表串接起來，如圖丙所示。金屬圓環的電阻為R0，圓環兩端點a、b間的距離可忽略不計，除金屬圓環外其他部分均在磁場外。此時金屬圓環中的自由電子受到的感生電場力F即為非靜電力。若電路中電流表顯示的示數為I，電子的電荷量為e，求：

a．金屬圓環中自由電子受到的感生電場力F的大��；

b．分析說明在感生電場中能否象靜電場一樣建立“電勢”的概念。

Answer 1

【答案】(1)a.，；b.；(2)a.,b.由于感生電場的電場線是閉合曲線，而沿著電場線電勢降低，故無法比較各個點的電勢的高低，故不能像靜電場一樣建立“電勢”的概念

【解析】

(1)a.電子隨棒向右運動時具有向右的水平速度，由左手定則可知，洛倫茲力方向向下，同時電子在洛倫茲力作用下沿棒向下運動，由左手定則可知，此方向運動時的洛倫茲力方向水平向左，則電子受到的洛倫茲力如圖所示

金屬棒中電子所受洛侖茲力f沿棒方向的分力，棒方向的分力f1做的功

b.由公式可得

(2)a.根據閉合電路的歐姆定律可得金屬環中感應電動勢

金屬環中電子從a沿環運動b的過程中，感生電場力F做的功

由電動勢的定義式可得即有

解得

b.由于感生電場的電場線是閉合曲線，而沿著電場線電勢降低，故無法比較各個點的電勢的高低，故不能像靜電場一樣建立“電勢”的概念